| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (N,N) | (N,A) | (N,M) |
| A | (A,N) | (A,A) | (A,M) |
| \(A_d\) | (\(A_d\),N) | (\(A_d\),A) | (\(A_d\),M) |
Departamento de Economía
2023-09-20
Los paquetes que vamos a utilizar en la sesión de hoy son:
Regresamos por un momento a los modelos de suavizado exponencial.
Miramos entonces la aplicación de los modelos de tipo espacio- estado
Son modelos que terminan siendo una combinación entre paramétricos y aquellos que no lo son, es algo como un método tipo (“fusión”).
Mas allá de los auto.arima, son algoritmos que también minimizan la composición del RMSE de cada modelo que se estima y combina
Note
La familia de modelos ETS se definen como métodos y parámetros para los componentes (error, tendencia y estacionalidad) en una serie de tiempo, por eso se les conoce como ETS. Si se especifica más de un método dentro de la función, ETS considerará todas las combinaciones de los modelos especificados y seleccionará el modelo que mejor se ajuste a los datos (minimizando AICc).
| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (N,N) | (N,A) | (N,M) |
| A | (A,N) | (A,A) | (A,M) |
| \(A_d\) | (\(A_d\),N) | (\(A_d\),A) | (\(A_d\),M) |
Cada modelo tiene una ecuación o parte que se observa y también una parte que denominaremos transición, una para cada estado de (nivel, tendencia, y parte estacional), es decir, modelos en conformidad de espacio de estado.
Para este propósito vamos a suponer que tenemos dos modelos para cada método: uno con errores aditivos y otro con errores multiplicativos, es decir, en total mas o menos en conformidad da unos 18 modelos.
Métodos de suavizado exponencial: Los algoritmos devuelven previsiones puntuales.
Modelos Espacio-Estado:
| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (A,N,N) | (A,N,A) | (A,N,M) |
| A | (A,A,N) | (A,A,A) | (A,A,M) |
| \(A_d\) | (A,\(A_d\),N) | (A,\(A_d\),A) | (A,\(A_d\),M) |
| Ninguno | Aditivo | Multiplicativo | |
|---|---|---|---|
| N | (M,N,N) | (M,N,A) | (M,N,M) |
| A | (M,A,N) | (M,A,A) | (M,A,M) |
| \(A_d\) | (M,\(A_d\),N) | (M,\(A_d\),A) | (M,\(A_d\),M) |
Predicción
Este método incorpora la especificación mas sencilla y nos dice que:
\(Y_{t+h|t}=F_{t}\) que conoceremos como ecuación de pronostico.
\[F_t=\alpha y_t+ (1-\alpha)F_{t-1}\] Tenemos un error de pronostico y es:
\[e_t=y_t- y_{t|t-1}=y_t - F_{t-1}\] Y planteamos la corrección:
\[\begin{aligned} y_t&=F_{t-1}+ e_t\\ F_t&=F_{t-1}+ \alpha(y_t- F_{t-1})\\ &=F_{t-1}+ \alpha e_t \end{aligned}\]
Ecuación de medida \(y_t=F_{t-1}+\epsilon_t\) Ecuación de estado \(F_t=F_{t-1}+ \alpha \epsilon_t\)
Donde \(\epsilon_t\sim (0, \sigma^2)\)
Cartera comercial de bancos
$x
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
2016 367822.1 372017.9 371504.5 373540.2 378922.9 381252.9 384245.6 385870.2
2017 389852.2 393366.3 394979.5 397288.4 399964.5 403662.3 403451.3 404165.9
2018 410308.2 412205.1 414766.3 416397.9 419080.9 420973.1 420294.1 421235.2
2019 433608.6 438173.4 441902.2 444898.5 449547.2 451756.4 454250.3 458674.4
2020 472036.3 478144.4 496248.9 499381.2 500477.1 501224.8 497737.8 492528.9
2021 485300.9 489968.3 492815.4 496422.9 500597.8 505475.2 510043.2 515702.4
2022 544147.8 554838.4 563242.2 573378.8 582534.2 593664.9 601094.8 608790.9
2023 633633.3 637485.1 636143.1 638791.7
Sep Oct Nov Dec
2016 387285.4 388795.6 392844.9 393753.7
2017 407058.0 408665.0 411022.7 413309.0
2018 423279.1 428474.8 434026.8 437514.9
2019 464159.0 466107.9 472113.6 472288.1
2020 490861.8 489415.5 488959.8 487225.6
2021 522266.9 527621.2 537485.1 543515.2
2022 616944.7 624696.6 630909.7 636903.2
2023
$seasonal
Jan Feb Mar Apr May Jun
2016 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2017 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2018 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2019 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2020 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2021 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2022 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
2023 -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203
Jul Aug Sep Oct Nov Dec
2016 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2017 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2018 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2019 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2020 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2021 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2022 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
2023
$trend
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug
2016 NA NA NA NA NA NA 382405.9 384213.4
2017 393459.3 395021.9 396608.0 398259.8 399845.1 401417.3 403084.4 404721.7
2018 412485.4 413898.4 415285.5 416786.8 418570.7 420537.8 422517.2 424570.1
2019 436807.4 439782.2 443045.5 446316.9 449471.9 452507.7 455557.8 458824.4
2020 479737.5 482960.1 485483.3 487567.0 489240.1 490564.4 491739.5 492784.9
2021 493621.9 495100.2 497374.3 500274.7 503888.5 508255.8 513053.2 518208.0
2022 551163.8 558836.3 566659.9 574649.6 582587.2 590371.0 597990.7 605162.9
2023 NA NA NA NA
Sep Oct Nov Dec
2016 386081.0 388048.6 389914.9 391725.3
2017 406331.1 407951.8 409544.5 411062.3
2018 426782.7 429100.9 431557.9 434109.9
2019 462754.3 467288.9 471681.0 475864.3
2020 493134.5 492868.2 492749.9 492932.1
2021 523845.4 529986.4 536606.9 543695.5
2022 611644.1 617407.1 NA NA
2023
$random
Jan Feb Mar Apr May Jun
2016 NA NA NA NA NA NA
2017 1474.9548 1240.0969 -1799.7279 -1878.3480 -1568.4220 -193.5957
2018 2904.8384 1202.3694 -690.3693 -1295.8385 -1177.6981 -2003.3241
2019 1883.1802 1286.8517 -1314.5397 -2325.4296 -1612.5977 -3189.9430
2020 -2619.1119 -1920.0087 10594.4290 10907.1648 9549.0971 8221.7054
2021 -3238.9310 -2236.1483 -4730.0224 -4758.7889 -4978.6191 -5219.2190
2022 -1934.0196 -1102.2501 -3588.8588 -2177.8490 -1740.8493 855.2874
2023 NA NA NA NA
Jul Aug Sep Oct Nov Dec
2016 903.6359 1618.7976 766.4621 331.4741 1942.2477 2070.6998
2017 -569.1604 -593.8875 288.9366 297.6645 490.3594 2289.0063
2018 -3159.1643 -3372.9394 -3941.5967 -1041.6734 1481.1088 3447.2518
2019 -2243.4943 -188.0823 966.7235 -1596.4451 -555.2728 -3533.9104
2020 5062.2575 -294.0450 -2710.6127 -3868.1879 -4777.9585 -5664.2020
2021 -3945.9952 -2543.6719 -2016.4945 -2780.7262 -109.5739 -137.9346
2022 2167.9835 3589.8913 4862.6444 6873.9566 NA NA
2023
$figure
[1] -5082.03932 -2895.68791 171.16202 906.99203 1687.85623 2438.60537
[7] 936.05336 38.07092 437.96178 415.53401 987.80475 -42.31324
$type
[1] "additive"
attr(,"class")
[1] "decomposed.ts"
Miramos el comportamiento de cada componente
ETS(A,A,A)
Call:
ets(y = cartera, model = "AAA", damped = FALSE)
Smoothing parameters:
alpha = 0.9999
beta = 0.134
gamma = 1e-04
Initial states:
l = 369682.2186
b = 1964.1482
s = -41.7029 987.8666 414.9163 437.8564 38.1819 935.9177
2438.587 1687.61 906.6504 170.7295 -2887.577 -5089.036
sigma: 3294.709
AIC AICc BIC
1835.959 1844.702 1878.074
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 3.161877 3404.273 2412.648 0.006306931 0.5082396 0.06374414
ACF1
Training set 0.119603
ME RMSE MAE MPE MAPE MASE
Training set 179.9022 2980.176 2138.64 0.04015126 0.4371295 0.05650461
ACF1
Training set 0.4481497
El RMSE del modelo AAA es mejor que el de MAN, sin embargo, en el ME el error es mucho menor y es de considerar todos los criterios también.
Universidad del Norte